Reflexive simply means that the object of the verb is the same person as the subject — what English would mark with -self:

Er wäscht ihn — "He is washing him";
Er wäscht sich — "He is washing himself".

With the first we use a personal pronoun, and with the second a reflexive one.

• Er wäscht ihn. — he washes him (somebody else)
• Er wäscht sich. — he washes himself
• Ich sehe ihn. — I see him
• Ich sehe mich. — I see myself

The verb decides which case its object takes. For example, sehen (to see) takes the accusative while helfen (to help) takes the dative. English marks neither of them, so the case has to be learnt together with the verb.

• Ich sehe ihn. — I see him
• Ich helfe ihm. — I help him
• Ich sehe sie. — I see her
• Ich helfe ihr. — I help her

ihn and ihm differ only by one letter: n for the accusative, m for the dative. In English we would always just use him. In German, depending on the case, we need to choose one of ihn or ihm.

• Sie sieht ihn. — she sees him
• Sie hilft ihm. — she helps him
• Ich wasche ihn. — I wash him

All third-person pronouns except he use the same word in the nominative and the accusative: es stays es, sie stays sie. er → ihn is the only form that changes.

• Er sieht sie. — he sees her
• Sie sieht ihn. — she sees him
• Sie sieht es. — she sees it
• Es sieht sie. — it sees her
• Es sieht sie. — it sees them

If you're already familiar with declensions: the third-person pronouns end with the same letter! This helps to memorize. For example, whatever ending der/die/das takes for a gender and a case, the pronoun ends the same way.

• er · der — nominative masculine
• ihn · den — accusative masculine
• ihm · dem — dative masculine & neuter
• es · das — nominative/accusative neuter
• sie · die — nom./acc. feminine & plural
• ihr · der — dative feminine
• ihnen · den — dative plural

In the singular, 1st and 2nd person are consistent with their endings: -ch in the accusative, -r in the dative. mich, dich · mir, dir. Very easy to remember!

• Er sieht mich. — he sees me
• Er hilft mir. — he helps me
• Ich sehe dich. — I see you
• Ich helfe dir. — I help you

1st and 2nd person have no new words for reflexive — mich is me and myself both, mir is "to me" and "to myself". The reflexive is simply the personal pronoun again.

• Er wäscht mich. — he washes me
• Ich wasche mich. — I wash myself
• Ich wasche dich. — I wash you
• Du wäschst dich. — you wash yourself

uns and euch are the easiest: one single word across the accusative and the dative, personal and reflexive alike.

• Er sieht uns. — he sees us
• Er hilft uns. — he helps us
• Wir waschen uns. — we wash ourselves
• Wir kaufen uns ein Buch. — we buy ourselves a book
• Ich sehe euch. — I see y'all
• Ich helfe euch. — I help y'all
• Ihr wascht euch. — y'all wash yourselves
• Ihr kauft euch ein Buch. — y'all buy yourselves a book

Every third-person pronoun, along with you-formal turns into sich the moment it points back at its own subject, accusative and dative at once. One word for all four of them.

• Er wäscht sich. — he washes himself
• Er kauft sich ein Buch. — he buys himself a book
• Es wäscht sich. — it washes itself (das Kind)
• Es kauft sich ein Buch. — it buys itself a book
• Sie wäscht sich. — she washes herself
• Sie kauft sich ein Buch. — she buys herself a book
• Sie waschen sich. — they wash themselves
• Sie kaufen sich ein Buch. — they buy themselves a book
• Waschen Sie sich? — are you washing yourself?
• Kaufen Sie sich ein Buch? — are you buying yourself a book?

On its own the reflexive is accusative, but as soon as the sentence already has an accusative object it steps aside into the dative — mich becomes mir. Third person never notices, since sich is both.

• Ich wasche mich. — I wash myself
• Ich kaufe mir ein Buch. — I buy myself a book
• Du kaufst dir ein Buch. — you buy yourself a book
• Er kauft sich ein Buch. — he buys himself a book

One word, three jobs: sie is she, sie is they, and capitalised Sie is you (formal). In the nominative the verb can usually help you to tell apart the singular from the plural or formal — e.g. sieht is singular, sehen is plural. If sie is not the first word, you can tell apart they from formal you by whether the S is upper or lower case. However, when Sie is the first word, you still can't tell apart the formal you from the plural they.

• Sie sieht mich. — she sees me
• Sie sehen mich. — they see me
• Sie sehen mich. — you see me (formal)

You-formal borrows every form from they: Sie, sich, Ihnen. Only the capital S and I set the two apart on paper — and out loud, nothing does.

• Sie sehen ihn. — they see him
• Ich helfe ihnen. — I help them
• Ich helfe Ihnen. — I help you (formal)

ihr shows up twice in unrelated places: y'all in the nominative, and her in the dative.

• Ihr seht mich. — y'all see me
• Ich helfe ihr. — I help her
• Ihr helft ihr. — y'all help her